“如果选择题实在不知道答案，是不是一律选C，命中率会相对比较高啊？”
又到了一年一度的高考季，BI君想起当年老师传授的秘笈，便拿出来向学生物统计的同事求证。这位同事，正是当年从那个最坑爹的高考省份——江苏省一路厮杀上来。该学霸那时候就凭借统计方面的天赋，在重点高中重点班的各种考试中，始终稳居前三。那么，从统计学上来看，老师的秘笈是否靠谱呢？一、让人凌乱的概率
做选择题，上上策永远是根据题面，直接做出结果，再比对选项。如果直接解不出，排除法也是经常用的策略。比如单选题四个答案，ABCD。如果BCD选项明显错误，自然A就是正确答案。可是，遇到不会的题目，如果先蒙了C之后，接下来用排除法知道AB是错的，C与D之间怎么选呢？要不要把C换成D呢？这时候似乎凭人品刷颜值的时候到了。貌似C和D猜对的概率都是：1/2。但当年学霸坚定不移地把C改了，选了D。为什么？？因为她掐指一算：如果排除AB选项，这种情况下从C改到D，答对的概率是3/4，概率大于1/2！是不是瞬间凌乱了？二、山羊和汽车
这个选择的原理来自著名的“三门问题”，亦称为蒙提霍尔问题（MontyHallproblem），出自美国的电视游戏节目LetsMakeaDeal。问题名字来自该节目的主持人蒙提?霍尔（MontyHall）。这个节目的假设是这样的：有三扇门，只有一扇门后面有汽车，其余两扇门后面都是山羊。-汽车事先是随机地被放置于三扇门的其中一扇后面。回答问题的游戏规则是：-参赛者在三扇门中挑选一扇，但不打开门；参赛者在挑选前并不知道此扇门后面是什么。-主持人知道每扇门后面是什么。-如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须打开另一扇有山羊的门。-如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人在另外两扇有山羊的门中打开一扇门。假设参赛者最初选择了1号门。然后，主持人开启了有山羊的一扇门（假设是3号门）。现在要问，如果参赛者改变初选而选择2号门，会增加拿到汽车的机会吗？后来在美国影片《决胜21点》中，蒙提霍尔问题被再次提起。该片讲述了几位天才少年凭才智大闹赌城拉斯维加斯的故事。影片主角之一的本?坎贝尔是这么回答的：
“最开始我三选一时，我有33.3%的概率选中汽车。在他开了一扇门，再让我选择时，如果我改变选择，就有66.7%的概率选中汽车。所以，我改选2号门，并感谢他多给了我33.3%的机会。”如果很难理解的话，可以举彩票的例子：三张彩票中有一张必中，你拿一张，主持人拿两张；这个时候，主持人如果用他的两张来换你的一张，你肯定会换，因为对方的中奖概率是2/3。然后主持人把两张中的一张撕掉，用剩下的那张和你换，你换不换？你当然会换，因为主持人不会把中奖的那张撕掉，所以剩下的那张的中奖概率还是2/3。是不是更容易理解了？回到高考题上，可以这么来解释：在不假思索的前提下，猜C并猜对的概率是1/4，ABD正确的概率是3/4.当排除AB两个选项后，D的正确概率还是3/4.所以把C换成D，是明智的选择。这体现了统计学中著名的贝叶斯思想。三、药物研发中的贝叶斯思想
在贝叶斯思想看来，在主观判断的基础上，你可以先估计一个值，然后根据客观事实不断修正。在我们认识事物不全面的情况下，贝叶斯思想是一种很好的利用经验帮助作出更合理判断的方法。贝叶斯的思想贯穿于药物研发的始终。在研发一个全新机制的药物时，我们依赖于前临床动物实验结果了解药物毒性，作用原理。进入人体I期试验时，我们对药物的安全剂量范围有了初步认识，通过进一步的剂量爬坡试验，找到适合人体的相对安全剂量以进入II期的疗效探索，并确定疗效与安全性结合的最佳剂量，以在III期试验中在更广泛的人群中收集数据。临床研发耗时十余年，通过试验，设定目标假设，严谨小心求证，确保受试者安全，这些都可以看成贝叶斯思想的不同表述。每一步研究结果都会更新药物的疗效安全的认识，并在每一步做出是否支持新药继续研发的决策，在保护病人安全的同时，将更有效的药物带入III期研究已得到确证性支持药物安全有效的数据，以供药监局核准上市。四、做只聪明的狐狸
哲学家以赛亚·伯林（IsaishBerlin）曾经援引古希腊诗人的断简残片“狐狸多知而刺猬有一大知”，刺猬用一个宏大的概念解释所有现象，而狐狸知道很多事情，用多元化的视角看待问题。固守一个不变的信条的刺猬很难适应环境的变化，而深谙贝叶斯思想的灵活的狐狸才能脱颖而出。在高考猜题的例子中，如果最一开始就直接排除AB，其实选D的概率和C相同。但当我们猜了C后，又能排除C之外三个选项中的两个，于是选项D成为正确答案的可能性在增加。这种情况下，如果我们坚持选C，也意味着我们忽略了这个新信息，那就显得不那么聪明了。高考中，我们经常需要在信息不完全充分或不准确的情况下进行判断。根据贝叶斯的思想，再给大家一些分享和鼓励：-相信自己通过寒窗苦读，已经锻炼了扎实的观察和思考能力，系统的教育也已经帮我们建立了完整的思维体系，面临选择时，我们已经有了接近实际情况的认知。-面对更加开放的信息社会,年轻一代的学生有着更宽阔的学习机会，遇到难题无从下手，很难做出选择，那就倾听内心的声音，让直觉来选择，这有利于避免选择恐惧症。-对新颖的考题保持开放的心态，根据新信息对自己的解题进行调整。遇到难题一下子无解，先把已知的小步骤写下，把能得的分先拿下，勇于换角度探索，不断纠错，快速迭代，逐步击破。给考生们加油，做一只聪明的狐狸。
(本专栏感谢BI生物统计与数据科学团队的鼎力支持)
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